JdS2012


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Résumé de communication



Résumé 103 :

Recalage d'intensités pour des processus de Poisson
Marteau, Clement ; BIGOT, Jérémie ; GADAT, Sébastien ; KLEIN, Thierry
GMM, INSA Toulouse

Cet exposé s'intéresse à l'estimation de l'intensité d'un processus de Poisson à partir de $n$ trajectoires indépendantes translatées aléatoirement les unes par rapport aux autres. Nous verrons que l'estimation de cette intensité s'apparente à un problème de déconvolution pour lequel la loi des translations joue le rôle d'opérateur de convolution. Dans une optique asymptotique où le nombre de trajectoires observées $n$ tend vers l'infini, nous proposerons des bornes inférieures et supérieures pour le risque quadratic minimax sur des espaces de Besov. Nous proposons également une méthode adaptative basée sur un seuillage non-lineaire dans une base d'ondelettes de Meyer qui atteint les vitesses minimax à un terme logarithmique près. Ces vitesses dépendent à la fois de la régularité de la intensité du processus et de la régularité de la densité des translations. Cette propriété permet d'etablir une connection entre les problèmes de deconvolution 'classiques' en statistique non-paramétrique et l'estimation d'une intensité à partir de multiples trajectoires.