JdS2012


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Résumé de communication



Résumé 111 :

Généralisation de la décomposition de Hoeffding-Sobol pour variables corrélées_Application à l'analyse de sensibilité
Chastaing, Gaelle ; Gamboa, Fabrice ; Prieur, Clémentine
LJK

L'analyse de sensibilité permet d'étudier la variabilité d'une sortie de modèle en fonction des différentes sources de variation de ses paramètres d'entrée. L'analyse de sensibilité globale a pour objectif d'étudier un critère global de variabilité par le biais de la distribution jointe des variables de sortie et d'entrée. Sous l'hypothèse d'indépendance des paramètres d'entrée, l'indice de Sobol est le plus fréquemment utilisé. Sa construction se base sur la décomposition ANOVA fonctionnelle de la sortie d'un modèle. Cette décomposition, aussi appelée la décomposition de Hoeffding-Sobol, consiste à écrire la sortie d'un modèle comme la somme orthogonale de fonctions de dimensions croissantes. Basé sur la décomposition de la variance globale, cet indice permet ainsi de mesurer la contribution d'un groupe de variables dans le modèle. Cependant, lorsque les variables sont corrélées, l'utilisation de cet indice peut mener à de mauvaises interprétations de sensibilité. Pour éviter cela, nous proposons de généraliser cette décomposition au cas de variables d'entrée corrélées. Sous certaines hypothèses, nous montrons que la sortie du modèle s'exprime comme une unique somme hiérarchiquement orthogonale de fonctions de dimensions croissantes. De cette décomposition, il en découle la construction d'indices généralisés qui permettent de mesurer l'influence d'un groupe de variables dans le modèle en tenant compte de leur corrélation. Nous proposons aussi une méthode d'estimation de ces nouveaux indices, et présentons des résultats numériques.