JdS2012


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Résumé de communication



Résumé 141 :

Valeurs extrêmes des pas d'une discrétisation aléatoire ou chaotique
Garcin, Matthieu ; Guégan, Dominique
Université Paris 1

On ordonne des variables aléatoires et l'on considère l'écart entre deux statistiques d'ordre consécutives : on obtient ainsi des pas aléatoires qui ne sont ni indépendants ni identiquement distribués. Nous prétendons donner des clefs pour exprimer la loi de probabilité du maximum de ces pas, de trois manières : i/ avec une formule exacte mais difficilement calculable ; ii/ avec une approximation très simple dont on tente de contrôler l'erreur ; iii/ dans le cas asymptotique où le nombre de tirages aléatoires (et donc de pas) tend vers l'infini. Toute la démarche peut également être faite dans le cadre de systèmes dynamiques en remplaçant la distribution des variables aléatoires par la mesure invariante de l'attracteur, lorsqu'elle est définie. L'intérêt de tels résultats est double : i/ pratique : par exemple, en passant en deux dimensions, on peut trouver un minorant du nombre d'antennes nécessaires dans un réseau de téléphonie pour couvrir une zone ; ii/ théorique : l'objectif est similaire à celui de la théorie des valeurs extrêmes (déterminer la loi du maximum d'un ensemble de variables aléatoires), mais l'objet d'étude est plus compliqué (variables non indépendantes ni identiquement distribuées).