JdS2012


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Résumé de communication



Résumé 153 :

Minorants de la fiabilité pour des systèmes à recouvrement
RAOULT, Jean-Pierre ; AZOUZ, Zineb
Univ.Paris-Est Marne-la-Vallée

Un problème ancien de fiabilité industrielle consiste à étudier la fiabilité d'un système dit "k-consécutifs sur n, unidimensionnel" : système à n composants, numérotés de 1 à n, qui est en panne ssi sont défectueux tous les composants appartenant à un intervalle à k éléments. Dans la première décennie de ce siècle, des généralisations ont été proposées pour des systèmes dits " k-consécutifs sur n, bidimensionnels" : les composants, supposés indépendants, sont disposés sur une grille carrée, de dimension nxn, et le système est en panne ssi sont défectueux tous les composants appartenant à un sous-carré à kxk éléments. Le calcul explicite de la fiabilité pour ces systèmes présente de grosses difficultés d'ordre combinatoire, et il a été proposé des minorants pour leur fiabilité. Nous généralisons ces systèmes par la notion de "système à recouvrement" : un tel système a un ensemble de composants muni d'un recouvrement et il est en panne ssi sont défectueux tous les composants appartenant à l'une des parties constitutives de ce recouvrement. Nous donnons une méthode générale de calcul de minorants de la fiabilité de tels systèmes. Revenant aux cas des sytèmes "k-consécutifs sur n", nous constatons que ces bornes minorants sont meilleurs que ceux existant dans la littérature ; nous testons , dans le cas unidimensionnel, la qualité de ces minorants et nous en donnons des techniques de calcul explicites, sous certaines contraintes, dans le cas bidimensionnel, en généralisant les grilles carrées à des grilles rectangulaires.