JdS2012


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Résumé de communication



Résumé 171 :

Propriétés asymptotiques de l'échantillon dans le cas d'un plan de sondage informatif
Bonnéry, Daniel ; Breidt, Jay ; Coquet, François
Crest (Ensai)

Étant donné un modèle de super-population (des variables aléatoires sont générées indépendamment et selon une même loi initiale sur une population) et un plan de sondage informatif, une loi de probabilité limite et une densité de probabilité limite (correspondant à des tailles de population et d'échantillon tendant vers l'infini) des observations sur l'échantillon sont définies. Le processus aléatoire de sélection peut induire une dépendance entre les observations sélectionnées. Un cadre asymptotique et des conditions faibles sur le processus de sélection sont donnés, sous lesquels les propriétés asymptotiques classiques sont conservées malgré la dépendance des données : la convergence uniforme de la fonction de répartition empirique. Par ailleurs, nous donnons la vitesse de convergence de l'estimateur à noyau de la densité vers la densité limite de l'échantillon. Ces résultats constituent des indications selon lesquelles il est parfois possible de considérer que les réalisations sur l'échantillon sont iid et suivent approximativement la densité limite définie, notamment dans une perspective d'inférence sur le modèle de super-population. Par exemple, étant donné un modèle paramétrique on peut définir la vraisemblance approchée de l'échantillon comme produit de densités limites et un estimateur de maximum de vraisemblance approchée, dont on établit la normalité asymptotique.