JdS2012


 English   -  Français  

Résumé de communication



Résumé 180 :

Vers l’Inférence bayésienne des lois de Halphen
parent, eric ; Bernier, jacques ; Perreault, Luc
AgroParisTech

Un récent article d'Andrieu, Doucet et Holenstein (Particle Markov chain Monte Carlo methods, 72(3), J. R. Statist. Soc. B , 2010) a illustré la puissance d'algorithmes associant techniques MCMC et Echantillonnage Préférentiel avec Ré-Echantillonnage pour des modèles de Markov cachés. Les principes en sont d'une grande généralité et peuvent être utiles, même pour des modèles plus simples sans variable latente, mais néanmoins difficiles et intéressants pour les applications. Les lois de Halphen, (lois de la famille exponentielle ayant pour statistiques exhaustives trois moments d'ordre consécutif compris entre -2 et +2) constituent un exemple très illustratif. Du coté de l'inférence classique, dès 1956, l'article séminal de Georges Morlat (Les lois de probabilité de Halphen, RSA n°4, 1956) proposait aux ingénieurs des abaques (fondées sur les moments) pour utiliser ces distributions lors de dimensionnements d'ouvrages hydrauliques. En 1997, l'estimation par maximum de vraisemblance est complètement traitée dans le rapport de Luc Perreault (Les Lois de Halphen-rapport INRS-EAU n°R-498, mai 1997). Du coté bayésien par contre, malgré la « révolution MCMC » selon Brook (Bayesian computation : A statistical revolution.Trans. Roy. Statist. Soc., series A, Vol 15, 2003) , l'inférence des lois de Halphen est longtemps restée délicate, compte tenu de la difficulté du calcul de la fonction des paramètres dans le terme de vraisemblance. Sur l'exemple de la distribution de Halphen de type A, nous montrons comment mettre en place une procédure d'inférence bayésienne tirant parti de la complémentarité entre échantillonnage préférentiel et MCMC, puis en discutons les limites et la portée.