JdS2012


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Résumé de communication



Résumé 182 :

Sélection de variables dans les modèles non-linéaires mixtes
POURSAT, Marie-Anne ; DELATTRE, Maud
Université Paris-Sud et INRIA

Nous nous intéressons au problème de la sélection de variables dans des modèles non-linéaires mixtes généraux, incluant les modèles de Markov cachés à effets mixtes. Ces modèles sont très utilisés pour analyser des données répétées ou des données longitudinales. Nous proposons un critère BIC (Bayesian Information Criterion) adapté à la situation non-standard de double-asymptotique où le nombre de sujets $n$ et le nombre d'observations par sujet $p$ tendent vers l'infini. Dans cette situation, les vitesses de convergence des estimateurs du maximum de vraisemblance (EMV) des paramètres dépendent des niveaux de variabilité exprimés dans le modèle. Nous montrons que les EMV des paramètres spécifiques à chaque sujet sont $\sqrt{n}$-convergents tandis que les EMV des paramètres identiques pour tous les sujets sont $\sqrt{np}$-convergents. Nous en déduisons un critère BIC dont la pénalité est formée de deux termes en $\log n$ et $\log np$. Nous illustrons le comportement de la méthode de sélection de variables proposée par une étude de simulations.