JdS2012


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Résumé de communication



Résumé 205 :

Bayes and Empirical Bayes: do they merge?
Petrone, Sonia ; Rousseau, Judith ; Scricciolo, Catia
Bocconi University

L'approche Bayésienne consiste notamment en l'élaboration d'une loi de probabilité a priori sur le paramètre. Dans un certain nombre de cas la détermination d'une telle loi peut - ^etre difficile, notamment lorsqu'il s'agit de fixer des valeurs pour les hyperparam^etres caractérisant la loi a priori en l'absence d'information a priori significative. Le plus naturel est alors considérer une loi a priori sur ces hyperparam^etres (loi a priori hiérarchique), mais, souvent pour des raisons de simplicité, ces hyperparam^etres peuvent aussi ^etre calibrés à l'aide des données. C'est ce que l'on appelle une approche Bayésienne empirique. M^eme si elle n'est pas rigoureusement justifiée ni d'un point de vue bayésien, ni m^eme d'un point de vue fréquentiste, l'idée est que les approches bayésiennes empiriques sont plus simples à implémenter, et, si la taille de l'échantillon est grande, elles conduisent des résultats inférentiels similaires. Dans ce travail, nous étudions précisément en quels termes les loi a posteriori bayésiennes empiriques approchent d'autres lois a posteriori. Deux notions de proximité sont considérées: une proximité faible (Diaconis and Freedman (1986)) et une proximité forte. La notion de proximité faible étant équivalente à la consistence de l'a posteriori bayésien empirique, nous énonçons des conditions suffisantes impliquant la convergence faible (et forte) de la loi a posteriori bayésienne empirique. Enfin nous montrons que, sous certaines conditions de régularité, la procédure bayésienne empirique sélectionne asymptotiquement les valeurs des hyperparamètres qui favorisent le plus la vraie valeur du paramètre au sens de la loi a priori, phénomène que nous appelons oracle a priori.