JdS2012


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Résumé de communication



Résumé 24 :

Méthode de l'estimation sans biais du risque pour l'estimation de covariance
Lescornel, Hélène ; Loubes, Jean-Michel
Institut de mathématiques de Toulouse

Nous nous intéressons à l'estimation de la covariance d'un processus X à valeurs réelles indicé par T, un ensemble d-dimensionnel de réels. Nous travaillons sous des hypothèses générales, c'est à dire que nous ne faisons pas d'hypothèses de stationnarité ou de gaussianité sur le processus. Nous nous appuyons sur n observations i.i.d. du processus en des points déterministes t1,...,tp de T. En suivant une procédure de sélection de modèle par estimation sans biais du risque, nous présentons un estimateur de la matrice de covariance Sigma du vecteur (X(t1),...,X(tp)). En approchant le processus X dans des espaces de fonctions de dimension finie, nous sommes amenés à estimer la matrice Sigma dans différents sous espaces vectoriels matriciels S(m), ou m représente un modèle qui varie dans une collection finie M. Pour ce faire, dans chaque sous espace S(m), nous définissons un estimateur de Sigma et nous calculons son risque R(m). Ensuite, en suivant la méthode de l'estimation sans biais du risque (méthode U.R.E, abréviation de l'anglais Unbiased Risk Estimation), nous exhibons un estimateur de ce risque, et nous choisissons l'estimateur de covariance associé au modèle qui mimimise l'estimateur du risque. Pour finir, nous présentons une inégalité oracle qui assure la qualité de l'estimateur sélectionné.