JdS2012


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Résumé de communication



Résumé 270 :

Un algorithme pour l’évaluation de la fonction de vraisemblance gaussienne d'un modèle VARMA à coefficients dépendant du temps
Alj, Abdelkamel ; Mélard, Guy
Université libre de Bruxelles

Dans cet article nous présentons la description d'un algorithme pour l'évaluation de la fonction de vraisemblance gaussienne exacte d'un processus vectoriel autorégressif-moyenne mobile (VARMA), d'ordre (p, q), à coefficients dépendant du temps, et une matrice de covariance des innovations dépendant du temps. Les éléments des matrices des coefficients et de la matrice de covariance sont des fonctions déterministes du temps. Parmi les avantages de cet algorithme, la fonction de vraisemblance gaussienne est évaluée d'une manière exacte. Notre algorithme est basé sur la factorisation de Cholesky d'une matrice bande par bloc ou matrice bande partitionnée. Le point de départ est une généralisation de Mélard (1982) c.à.d. étendre au cas multivarié des résultats utilisés pour évaluer la fonction de vraisemblance exacte d'un modèle ARMA($p$, $q$) univarié. Aussi, nous utilisons quelques résultats de Jonasson (2008) ainsi que ses programmes Matlab dans le cadre d'une fonction de vraisemblance gaussienne des modèles VARMA à coefficients constants. Par ailleurs, nous déduisons que le nombre d'opérations requis pour l'évaluation de la fonction de vraisemblance en fonction de p, q et n est approximativement le double par rapport à un modèle VARMA à coefficients constants. Nous fournissons une description détaillée de l'algorithme suivie d'un exemple en utilisant des données de la littérature.