JdS2012


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Résumé de communication



Résumé 33 :

Analyse discriminante avec erreurs dans les variables
Loustau, Sébastien ; Marteau, Clément
LAREMA

On s'intéresse au problème d'analyse discriminante à partir d'un échantillon de variables aléatoires bruitées. A partir d'observations $Z=X+\epsilon$, où $\epsilon$ représente l'erreur, on cherche à prédire la densité de $X$ parmi deux candidates $f$ et $g$. Le but est d'approcher la règle de Bayes qui minimise le risque. Dans le cas direct (où $\epislon=0$), des vitesses minimax rapides ont été établies sous hypothèse de marge par Mammen et Tsybakov en analyse discriminante, puis Audibert et Tsybakov en classification. Dans ce papier on cherche à étendre ces résultats au cas bruité. On propose des bornes inférieures pour ce problème, qui dépendent des hypothèses de régularité sur le problème, à savoir des hypothèses sur le bord de G^* ou sur la fonction $f-g$. Ces bornes sont atteintes dans certains cas par des ERM basés sur des estimateurs à noyaux de déconvolution.