JdS2012


 English   -  Français  

Résumé de communication



Résumé 40 :

Estimation adaptative par noyaux déformés.
Chagny, Gaëlle
Laboratoire MAP5

Nous proposons une procédure adaptative d'estimation fonctionnelle par déformation, fondée sur des méthodes à noyaux. Le but est d'estimer une fonction $s$, à partir d'un échantillon de couples de variables aléatoires $(X,Y)$. L'estimation comprend deux étapes. On s'intéresse d'abord à la reconstruction de la fonction auxiliaire $g=s\circ \phi_X$, à partir des observations transformées $(\phi_X(X),Y)$, pour $\phi_X$ une transformation bijective liée à la loi de $X$: on considère une collection d'estimateurs à noyaux, et on met en ?"uvre une stratégie de sélection de fenêtre inspirée de la méthode de Goldenshluger et Lepski (2011). Ceci aboutit à un estimateur $\hat{g}$ que l'on déforme pour estimer dans un second temps la fonction cible, par $\hat{s}=\hat{g}\circ \phi_X$, ou $\hat{s}=\hat{g}\circ \hat{\phi}_X$ ($\hat{\phi}_X$ estimant $\phi_X$), selon que $\phi_X$ est connue ou non. L'intérêt de la déformation est double. D'un point de vue pratique, les estimateurs obtenus sont explicites, facilement implémentables, numériquement stables. D'un point de vue théorique, le compromis biais-variance est réalisé : on établit des inégalités de type oracle pour le risque. La pertinence de la méthode est illustrée pour l'estimation des fonctions suivantes : régression additive et multiplicative, densité conditionnelle, fonction de répartition dans un modèle de censure par intervalle, risque instantané pour des données censurées à droite.