JdS2012


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Résumé de communication



Résumé 47 :

Tests d'hypothèses sur les coefficients de Fourier d'une fonction de régression
Mohdeb, Zaher
Université de Constantine

On considère le modèle de régression non paramétrique \[ Y_{i,n}=f(t_{i,n})+\varepsilon_{i,n}\;, \quad i=1,\ldots,n\,, \] où $f$ est une fonction réelle inconnue, définie sur $[0, 1]$, les erreurs ${\varepsilon}_{i,n}$ forment un tableau triangulaire de variables aléatoires d'espérance nulle et de variance finie. On propose une procédure de test d'hypothèse sur la fonction $f$ basée sur les coefficients de Fourier. Plus précisément, soit $c_k$, où $k$ est un entier relatif, les coefficients de Fourier de $f$ et soit ${\cal I}$, un sous-ensemble des entiers naturels. On veut construire un test de l'hypothèse nulle que les $c_k$ sont les coefficients de Fourier donnés d'une fonction réelle, lorsque $k$ est dans ${\cal I}$. L'hypothèse nulle précédente recouvre de nombreuses situations. Par exemple le test de l'hypothèse nulle : les $c_k$ sont les coefficients de Fourier de la fonction $f$ donnée. Le test de l'hypothèse "$f$ est une fonction trigonométrique" de la forme $f(t) = \sum_{|k|\leq s} c_k {e}^{2i\pi kt}$, $s$ fixé ". Un autre exemple intéressant est celui de la comparaison de deux modèles de régression. On obtient le comportement asymptotique de la statistique de test proposée, on a ainsi le niveau et la puissance asymptotique du test. Une étude par simulation est menée afin de montrer la performance du test proposé.