JdS2012


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Résumé de communication



Résumé 54 :

Vraisemblance par paires pour le modèle de Bradley-Terry
Feddag, Mohand
Université de Nantes

Ce travail est motivé par l'analyse des données relatives à la compétition des lézards, dont l'expérience a eu lieu en Afrique du Sud en 2002. Cette expérience consiste à la capture de 189 lézards de sexe masculin où des variables explicatives ont été mesurées et des combats observés. Le modèle permettant l'analyse de ce type de données est celui de Bradley-Terry avec effets aléatoires, défini par ces deux auteurs en 1952. Il appartient à la famille des modèles linéaires généralisés mixtes avec lien logistique. L'estimation des effets fixes et des composantes de la variance de ce modèle se heurte à des problèmes de calculs, due à la présence d'intégrales de grande dimension dans la vraisemblance marginale. Alternativement à la méthode du maximum de la vraisemblance marginale, nous proposons une approche d'estimation basée sur la vraisemblance marginale par paires. Cette approche faisant partie de la famille des vraisemblances composées, utilise des probabilités marginales par paires de réponses, qui sont approximées avec des quadratures normales. Cette méthode procure des estimateurs asymptotiquement convergents et normaux. Une étude de simulation a montré que les estimateurs présentent un biais non négligeable pour des petites tailles d'échantillons. Le biais et les écart types décroient considérablement quand la taille de l'échantillon croît. Enfin, les résultats d'analyse des données de lézards par l'approche proposée sont présentés.