JdS2012


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Résumé de communication



Résumé 62 :

Estimation par contraste pénalisé dans le cadre du modèle linéaire fonctionnel à données « circulaires »
Brunel, Elodie ; Roche, Angelina
Université Montpellier II-I3M

Le modèle linéaire fonctionnel a suscité ces vingt dernières années un intérêt croissant, intérêt motivé par de nombreuses applications par exemple en médecine, linguistique et économie. Il consiste à modéliser la dépendance entre une variable réponse Y et une fonction aléatoire explicative X. Ce type de modèle permet d'étudier par exemple la dépendance entre la courbe de température annuelle et les précipitations totales sur un site. Notre but est d'estimer la fonction de pente du modèle linéaire fonctionnel quand la variable d’intérêt Y est réelle et la fonction explicative X est supposée périodique et stationnaire au second-ordre. L'estimateur proposé minimise un contraste de type moindres carrés sur un espace vectoriel engendré par les éléments de la base de Fourier. La nouveauté de l'approche consiste dans le choix de la dimension de l'espace vectoriel : notre procédure de pénalisation permet de sélectionner automatiquement la dimension, de manière non-asymptotique et sans connaissance a priori de la régularité de la fonction à estimer. Cet estimateur pénalisé atteint la vitesse de convergence optimale pour le risque lié à l'erreur de prévision. Des simulations numériques seront présentées pour illustrer le comportement de l'estimateur.