JdS2012


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Résumé de communication



Résumé 63 :

Sur l'estimation par plug-in de l'entropie des suites markoviennes discrètes
Girardin, Valérie ; Ciuperca, Gabriela ; Lhote, Loïck ; Regnault, Philippe
LMNO Université de Caen

Le taux d'entropie de Shannon d'une suite i.i.d. est égal l'entropie de la loi commune de la suite. Nous établissons pour commencer un principe de grande déviations pour la suite d'estimateurs de cette entropie construits par plug-in à partir des estimateurs empiriques de la loi. Plus généralement, l'entropie marginale et le taux d'entropie de Shannon des chaînes de Markov finies étant des fonctions r\'egulières des probabilités de transition, il est possible de les estimer par plug-in à partir des estimateurs empiriques de ces dernières. L'extension aux entropies généralisées de type Rényi ou Tsallis ainsi qu'aux chaînes dénombrables est rendue possible par l'utilisation d'outils de combinatoire analytique. Tous les estimateurs construits ont de bonnes propriétés asymptotiques avec des lois explicites.