JdS2012


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Résumé de communication



Résumé 72 :

Inférence combinatoire en analyse géométrique des données (AGD).
Bienaise, Solène ; Le Roux, Brigitte
CEREMADE, Univ. Paris Dauphine

Dans ce papier, nous présentons des méthodes d'inférence statistique pour l'analyse géométrique des données (AGD) basées sur des procédures de permutation qui s'inscrivent dans le cadre de l'inférence combinatoire. Les tests statistiques multivariés s'appuient, la plupart du temps, sur des hypothèses qui, en général, ne sont pas vérifiées, ils sont donc inapplicables en AGD. C'est pourquoi, il est nécessaire de concevoir des procédures inductives adaptées aux méthodes d'AGD : analyse en composantes principales, analyse des correspondances simples ou multiples. Les méthodes présentées ici concernent la comparaison du point moyen d'un groupe d'observations à un point de référence (tests de typicalité). Nous étudierons d'abord le cas d'une population de référence inconnue, puis celui d'une population finie connue et enfin celui d'une population (infinie) dont on connaît la moyenne et la structure de covariance. Nous présenterons d'abord le cas univarié (cas d'un nuage unidimensionnel avec en particulier les valeurs-test), puis le cas multivarié (nuage multidimensionnel). Nous mettrons en ?"uvre ces tests et les illustrerons pour des nuages uni et bidimensionnel. Pour cela, nous avons écrit des programmes en langage R, qui fournissent les solutions exactes (en utilisant si nécessaire des méthodes de Monte Carlo), mais aussi les solutions approchées et les solutions usuelles basées sur le modèle normal (T² de Hotelling).