JdS2012


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Résumé de communication



Résumé 74 :

Processus géométrique étendu et applications en fiabilité
BORDES, Laurent ; MERCIER, Sophie
Université de Pau

Les processus de renouvellement sont utilisés en fiabilité pour décrire les instants successifs de défaillance d'un système soumis à une maintenance parfaite et instantanée. En situation de maintenance imparfaite, différents modèles ont été proposés, parmi lesquels les processus géométriques introduits dans [Lam, Y. (2007). The Geometric Process and its Applications}, World Scientific]. Dans ce modèle, les temps inter-défaillances sont indépendants et identiquement distribués à un facteur d'échelle multiplicatif près positif, suivant une progression géométrique. Nous en considérons ici une version plus flexible où l'évolution du facteur d'échelle n'est plus nécessairement géométrique. Ce processus est dit Processus Géométrique Étendu (PGE). Une première étape dans l'étude des PGE concerne l'ajustement semi-paramétrique basé sur l'observation de n temps inter-défaillances. Plusieurs résultats de convergence, incluant des vitesses de convergence, sont obtenus. Ensuite nous en venons à l'application des PGE en fiabilité où les temps de saut du processus sont des temps de défaillance et où les maintenances sont supposées instantanées. On montre que la pseudo fonction de renouvellement associée à un PGE satisfait une pseudo-équation de renouvellement. Lorsque le système se détériore (facteur d'échelle inférieur à 1), une politique de maintenance préventive est proposée. Cette politique de maintenance est évaluée via une fonction coût, sur un horizon infini. Ces études sont illustrées numériquement.